What percentage of kinetic energy of a moving particle is transferred to a stationary particl when it strikes the stationary particle of 5 times its mass?

Option 1 -

50.6%

Option 2 -

66.6%

Option 3 -

55.6%

Option 4 -

33.3%

2 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 months ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

Com (Conservation of Momentum)

Pi = Pf

$\Rightarrow m u_{1} + 5 m u_{2} = m v_{1} + 5 m v_{2}$

$\Rightarrow m u_{1} = m v_{1} + 5 m v_{2}$

$\Rightarrow u_{1} + v_{1} + 5 v_{2}$ …….(i)

& $e = 1 = \frac{v_{2} - v_{1}}{U_{1} - U_{2}} = \frac{v_{2} - v_{1}}{u_{1}}$ $\frac{_{}_{}}{_{}_{}} \frac{_{}_{}}{_{}}$

$_{}_{}_{}$ $\Rightarrow u_{1} = v_{2} - v_{1}$ …….(ii)

Equation (i) + (ii)

$k . E_{T} = \frac{5}{9} {(K . E)}_{i} = 55.6 %$

Com (Conservation of Momentum)Pi = Pf<img > <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mi>m</mi> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math> <math><mrow><msub><mrow></mrow></msub></mrow></math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math>  …….(i)& <math> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>U</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow></mfrac></mrow></math><math><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow></math>  <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math> …….(ii)Equation (i) + (ii) <math> <mrow> <mi>k</mi> <mo>.</mo> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>K</mi> <mo>.</mo> <mi>E</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mn>5</mn> <mo>.</mo> <mn>6</mn> <mn>%</mn> </mrow> </math>

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