Catalyst A reduces the activation energy for a reaction by 10 kJ mol^-1 at 300K. The ratio of rate constants, $\frac{k_T,Catalysed}{k_T,Uncatalysed}is{e}^x.$  The value of x is_________. (nearest integer)

[Assume that the pre-exponential factor is same in both the cases. Given R = 8.31 JK^-1 mol^-1]

 

<p><strong>&nbsp;<math><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>E</mi><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>A</mi><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mo>−</mo></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>E</mi><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><msub><mrow><mi>K</mi></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>E</mi><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>u</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub><mo>−</mo><msub><mrow><mrow><mo> (</mo><mrow><mi>E</mi><mi>a</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>a</mi><mi>t</mi></mrow></msub></mrow><mrow><mi>R</mi><mi>T</mi></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>8</mn><mo>.</mo><mn>3</mn><mn>1</mn><mn>4</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow></mfrac></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mn>4</mn><mo>.</mo><mn>0</mn><mn>0</mn><mn>9</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>e</mi></mrow><mrow><mi>x</mi></mrow></msup></mrow></math></strong></p><p><strong><math><mrow><mo>∴</mo><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></mrow></math></strong></p>

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