Data given for the following reaction is as follows:

$F e O_{(s)} + C_{(g r a p h i t e)} \overset{}{\to} F e_{(s)} + C O_{(g)}$

Substance $Δ_{f} H^{0} (k J m o l^{- 1})$ $Δ S^{0} (J m o l^{- 1} K^{- 1})$

FeO_(s)-266.3                               57.49

C_(graphite)                                 0                                         5.74

Fe_(s)                                        0                                         27.28

CO_(g)                                      -110.5                               197.6

The minimum temperature in K at which the reaction becomes spontaneous is______

(Integer answer)

3 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

Minimum temperature at which reaction becomes spontaneous is,

$T_{m i n} = \frac{Δ H^{0}}{Δ S^{0}}$

$Δ {H^{o}}_{m i n} = [Δ H_{f}^{o} (F e) + Δ H_{f}^{o} (C O)] - [Δ H_{f}^{o} (F e O) + Δ H_{f}^{o} (C)]$

$= [0 - 110.5] - [- 266.3 + 0]$

$= 155.8 K J / m o l$

$Δ S ° = [Δ S ° (F e) + Δ S^{o} (C O)] - [Δ S ° (F e O) + Δ S ° (C)]$

$= (27.28 + 197.6) - (57.49 + 5.74) J / m o l K$

$= 161.65 J / m o l K$

$T_{m i n} = \frac{155.8 \times 1 0^{3}}{161.65} K = 963.8 K \approx 964 K$

Minimum temperature at which reaction becomes spontaneous is,  <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Δ</mi> <msup> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>Δ</mi> <msup> <mrow> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </math>              <math> <mrow> <mi>Δ</mi> <msub> <mrow> <msup> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>Δ</mi> <msubsup> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>F</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <msubsup> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>O</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>Δ</mi> <msubsup> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>F</mi> <mi>e</mi> <mi>O</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <msubsup> <mrow> <mi>H</mi> </mrow> <mrow> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>5</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> <mn>6</mn> <mn>6</mn> <mo>.</mo> <mn>3</mn> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mn>5</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> <mi>K</mi> <mi>J</mi> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>S</mi> <mo>°</mo> <mo>=</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>S</mi> <mo>°</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>F</mi> <mi>e</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <msup> <mrow> <mi>S</mi> </mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> <mi>O</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>S</mi> <mo>°</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>F</mi> <mi>e</mi> <mi>O</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>Δ</mi> <mi>S</mi> <mo>°</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mn>7</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>8</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mn>9</mn> <mn>7</mn> <mo>.</mo> <mn>6</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>−</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mn>7</mn> <mo>.</mo> <mn>4</mn> <mn>9</mn> <mo>+</mo> <mn>5</mn> <mo>.</mo> <mn>7</mn> <mn>4</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>J</mi> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>K</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>6</mn> <mn>5</mn> <mi>J</mi> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>K</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>5</mn> <mn>5</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>6</mn> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>6</mn> <mn>5</mn> </mrow> </mfrac> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mn>9</mn> <mn>6</mn> <mn>3</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> <mi>K</mi> <mo>≈</mo> <mn>9</mn> <mn>6</mn> <mn>4</mn> <mi>K</mi> </mrow> </math>

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