An ellipse is described by using an endless string that passes over two pins. If the axes are 6 cm and 4 cm, the length of the string and the distance between the pins are ______.

This is a Fill in the Blanks Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Sol:

 

$\begin{array}{l}Lettheequationofanellipseis\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\\ Here,2a=6\Rightarrow a=3\\ and2b=4\Rightarrow b=2\\ Weknowthat{c}^2=a^2-b^2\\ ={\left(3\right)}^2-{\left(2\right)}^2=9-4=5\\ \therefore c=\sqrt[]{5},wehavee=\frac{c}{a}\Rightarrow e=\frac{\sqrt[]{5}}{3}\\ Lengthofstring=2a+2ae=2a\left(1+e\right)\\ =6\left(1+\frac{\sqrt[]{5}}{3}\right)=\frac{6\left(3+\sqrt[]{5}\right)}{3}=6+2\sqrt[]{5}\\ \text{\hspace{0.17em}Distance}betweenthepins=CC\text{'}=2ae=2\times 3\times \frac{\sqrt[]{5}}{3}=2\sqrt[]{5}\\ Hence,thevalueoffillerare6+2\sqrt[]{5}cmand2\sqrt[]{5}cm.\end{array}$

<p>This is a Fill in the Blanks Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1751873480phpoVsmaW.jpeg" alt="" width="295" height="210" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>o</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>p</mi><mi>s</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>x</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><msup><mrow><mi>y</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow><mrow><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>6</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>W</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>k</mi><mi>n</mi><mi>o</mi><mi>w</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msup><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mrow><mi>a</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mi>b</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>−</mo><msup><mrow><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>2</mn></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup><mo>=</mo><mn>9</mn><mo>−</mo><mn>4</mn><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>c</mi><mo>=</mo><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>w</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>c</mi></mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>⇒</mo><mi>e</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mi>t</mi><mi>h</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>t</mi><mi>r</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mrow><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn><mrow><mo>(</mo><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> Distance</mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mi>w</mi><mi>e</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>C</mi><mi>C</mi><mo>'</mo><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>e</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>×</mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mfrac><mrow><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>v</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>u</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>f</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>r</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>6</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>m</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mn>2</mn><mroot><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mtext> </mtext><mi>c</mi><mi>m</mi><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment