If y(ydx + xdy) = x³(xdy - ydx); y(1) = 1 Then

y ( y d x + x d y ) = x 5 x d y - y d x x 2 ⇒ d ( x y ) = x 5 y - 1 x d y - y d x x 2 ⇒ d ( x y ) = ( x y ) α y x β d y x α - β = 5 α + β = - 1 2 α = 4 α = 2 β = - 3 ⇒ ( x y ) - 2 d ( x y ) = y x - 3 d y x ⇒ - ( x y ) - 1 = - 1 2 y x - 2 + c ⇒ - ( x y ) - 1 = - 1 2 y x - 2 + c Passing ( 1,1 ) <!-- [if gte msEquation 12]>(1,1)

If y(ydx + xdy) = x³(xdy - ydx); y(1) = 1 Then &lt;!-- [if !supportLineBreakNewLine]--&gt; &lt;!--[endif]--&gt;

2x = y(x² + y²)

Ask & Answer Question

Maths NCERT Exemplar Solutions Class 11th Chapter Two Solution of a Differential Equation Differential Equations Maths Class 12th

If y(ydx + xdy) = x³(xdy - ydx); y(1) = 1 Then

Option 1 -

2x = y(x² + y²)

Option 2 -

2y = x(x² + y²)

Option 3 -

2x = y(x² - y²)

Option 4 -

2y = x(x² - y²)

2 Views | Posted 3 weeks ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

3 weeks ago

Correct Option - 2

Detailed Solution:

$y (y d x + x d y) = x^{5} (\frac{x d y - y d x}{x^{2}})$

$\Rightarrow d (x y) = x^{5} y^{- 1} (\frac{x d y - y d x}{x^{2}}) \Rightarrow d (x y) = (x y)^{α} {(\frac{y}{x})}^{β} d (\frac{y}{x})$

$α - β = 5 α + β = - 1$

$2 α = 4 α = 2 β = - 3$

$\Rightarrow (x y)^{- 2} d (x y) = {(\frac{y}{x})}^{- 3} d (\frac{y}{x}) \Rightarrow - (x y)^{- 1} = - \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 2} + c$

$\Rightarrow - (x y)^{- 1} = - \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 2} + c$ Passing $(1,1)$

$\Rightarrow - 1 = - \frac{1}{2} + c \Rightarrow c = - \frac{1}{2}; - (x y)^{- 1} = - \frac{1}{2} {(\frac{y}{x})}^{- 2} - \frac{1}{2}$

<math> <mi>y</mi> <mo>(</mo> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> <math> <mo>⇒</mo> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> <mi>d</mi> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <mi>y</mi> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> <mo>⇒</mo> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>α</mi> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> <math> <mi>α</mi> <mo>-</mo> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mi>α</mi> <mo>+</mo> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </math> <math> <mn>2</mn> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mi>α</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mi>β</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </math> <math> <mo>⇒</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>d</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> <mo>⇒</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> </math> <math> <mo>⇒</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> </math> Passing <math> <mo>(</mo> <mn>1,1</mn> <mo>)</mo> </math>   <math> <mo>⇒</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>⇒</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> <mo>-</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mi>y</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

If y(ydx + xdy) = x³(xdy - ydx); y(1) = 1 Then

1 Answer

Similar Questions for you

Learn more about...

Most viewed information

Most viewed information

Share Your College Life Experience

Didn't find the answer you were looking for?

Need guidance on career and education? Ask our experts

Your Question