Let A₁ be the area of the region bounded by the curves y = sinx, y = cosx and y-axis in the first quadrant. Also, let A₂ be the area of the region bounded by the curves y = sinx, y = cosx, x-axis and x = $\frac{π}{2}$ in the first quadrant. Then,

Option 1 -

A₁ = A₂ and A₁ + A₂ = $\sqrt[]{2}$

Option 2 -

A₁ : A₂ = 1 : $\sqrt[]{2}$ and A₁ + A₂ = 1

Option 3 -

A₁ : A₂ = 1 : 2 and A₁ + A₂ = 1

Option 4 -

2A₁ = A₂ and A₁ + A₂ = 1 + $\sqrt[]{2}$

4 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$A_{1} + A_{2} = \int_{0}^{π / 2} c o s x d x$

$= {(S i n x)}_{0}^{π / 2} = 1$

$A_{1} = \int_{0}^{π / 4} (c o s x - s i n x) d x = {(s i n x + c o s x)}_{0}^{π / 4}$

$= \frac{2}{\sqrt[]{2}} - 1 = \sqrt[]{2} - 1$

$S o A_{2} = 1 - (\sqrt[]{2} - 1) = 2 - \sqrt[]{2} = \sqrt[]{2} (\sqrt[]{2} - 1)$

$N o w \frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{1}{\sqrt[]{2}}$

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