Let the area enclosed by the curve y = 1 – x² and the line y = a, where $0\le a\le 1,$  be represented by A(a). If $\frac{A\left(0\right)}{A\left(\frac{1}{2}\right)}=k,$  then

Correct Option - 4


Detailed Solution:

  $A\left(a\right)=2{\displaystyle \underset{0}{\overset{\sqrt[]{1-a}}{\int }}\left(\left(1-x^2\right)-a\right)dx=\frac{4}{3}{\left(1-a\right)}^{3/2}}$  

  $\therefore A\left(0\right)=\frac{4}{3}$            

and    ^{$A\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{4}{3}{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{3}{2}}\Rightarrow \frac{A\left(0\right)}{A\left(\frac{1}{2}\right)}=2\sqrt[]{2}$}

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