There are two bags, one of which contains 3 black and 4 white balls while the other contains 4 black and 3 white balls. A die is thrown. If it shows up 1 or 3, a ball is taken from the first bag; if it shows up any other number, a ball is chosen from the second bag. Find the probability of choosing a black ball.

 

<p>This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Sol:</strong></p><p><strong><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mi>L</mi><mi>e</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>B</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>I</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>o</mi><mi>f</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mi>g</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>B</mi><mi>a</mi><mi>g</mi><mi>I</mi><mi>I</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>e</mi><mi>v</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>a</mi><mi>t</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>l</mi><mi>a</mi><mi>c</mi><mi>k</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>l</mi><mi>l</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>s</mi><mi>e</mi><mi>l</mi><mi>e</mi><mi>c</mi><mi>t</mi><mi>e</mi><mi>d</mi></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>a</mi><mi>n</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mo>∴</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>.</mo><mi>P</mi><mrow><mo>(</mo><mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow><mo>/</mo><mrow><msub><mrow><mi>E</mi></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub></mrow></mrow></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>+</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn><mo>+</mo><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd><mrow><mi>H</mi><mi>e</mi><mi>n</mi><mi>c</mi><mi>e</mi><mo>,</mo><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>t</mi><mi>h</mi><mi>e</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>q</mi><mi>u</mi><mi>i</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>d</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>p</mi><mi>r</mi><mi>o</mi><mi>b</mi><mi>a</mi><mi>b</mi><mi>i</mi><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>t</mi><mi>y</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mi>i</mi><mi>s</mi><mtext> </mtext><mtext> </mtext><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn><mn>1</mn></mrow></mfrac><mo>.</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></math></strong></p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment