10 resistors, each of resistance R are connected in series to a battery of emf E and negligible internal resistance. Then those are connected in parallel to the same battery, the current is increased n times. The value of n is:

Option 1 -

1000

Option 2 -

Option 3 -

100

Option 4 -

3 Views | Posted 4 weeks ago

Asked by Shiksha User

2 Answers

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

4 weeks ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$i_{series} = \frac{E}{R_{series}}$

$\Rightarrow i_{series} = \frac{E}{10 R}$

$i_{parallel} = \frac{E}{R_{Parallel}}$

$= \frac{E}{R / 10}$

$i_{parallel} = n \times i_{series}$

$\Rightarrow \frac{10 E}{R} = \frac{n E}{10 R}$

$\Rightarrow n = 100$

<math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>parallel</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>Parallel</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> <mo>/</mo> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>parallel</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>×</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> </math> <math> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mo>⇒</mo> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>=</mo> <mn>100</mn> </math>

0 Upvotes 0 Downvotes

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

4 weeks ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$i_{series} = \frac{E}{R_{series}}$

$? i_{series} = \frac{E}{10 R}$

$i_{parallel} = \frac{E}{R_{Parallel}}$

$= \frac{E}{R / 10}$

$i_{parallel} = n * i_{series}$

$? \frac{10 E}{R} = \frac{n E}{10 R}$

$? n = 100$

<math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mo>? </mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>parallel</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>Parallel</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> <mo>/</mo> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>parallel</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>*</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">i</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mtext>series</mtext> <mtext> </mtext> </mrow> </mrow> </msub> </math> <math> <mo>? </mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> <mi mathvariant="normal">R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mo>? </mo> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>=</mo> <mn>100</mn> </math>