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Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th Atoms

12.12 The gravitational attraction between electron and proton in a hydrogen atom is weaker than the coulomb attraction by a factor of about 10–40. An alternative way of looking at this fact is to estimate the radius of the first Bohr orbit of a hydrogen atom if the electron and proton were bound by gravitational attraction. You will find the answer interesting.

2 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

5 months ago

12.12 Radius of the first Bohr orbit is given by the relation:

$r_{1}$ = $\frac{4 ? ?_{0} {(\frac{h}{2 ?})}^{2}}{m_{e} e^{2}}$ ………………(1)

Where,

$?_{0} =$ Permittivity of free space

h = Planck's constant = 6.626 $* 10^{- 34}$ Js

$m_{e}$ = mass of electron = 9.1 $* 10^{- 31}$ kg

e = Charge of electron = 1.9 $* 10^{- 19}$ C

$m_{p}$ = mass of a proton = 1.67 $* 10^{- 27}$ kg

r = distance between the electron and proton

Coulomb attraction between an electron and a proton is given as:

$F_{c}$ = $\frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} r^{2}}$ ……………….(2)

Gravitational force of attraction between an electron and a proton is given as:

$F_{G}$ = $\frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$ ……………….(3)

Where, G = Gravitational constant = 6.67 $* 10^{- 11}$ N $m^{2}$ / ${k g}^{2}$

If the electrostatic (Coulomb) force and the gravitational force between an electron and a proton a

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12.12 Radius of the first Bohr orbit is given by the relation:

$r_{1}$ = $\frac{4 ? ?_{0} {(\frac{h}{2 ?})}^{2}}{m_{e} e^{2}}$ ………………(1)

Where,

$?_{0} =$ Permittivity of free space

h = Planck's constant = 6.626 $* 10^{- 34}$ Js

$m_{e}$ = mass of electron = 9.1 $* 10^{- 31}$ kg

e = Charge of electron = 1.9 $* 10^{- 19}$ C

$m_{p}$ = mass of a proton = 1.67 $* 10^{- 27}$ kg

r = distance between the electron and proton

Coulomb attraction between an electron and a proton is given as:

$F_{c}$ = $\frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} r^{2}}$ ……………….(2)

Gravitational force of attraction between an electron and a proton is given as:

$F_{G}$ = $\frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$ ……………….(3)

Where, G = Gravitational constant = 6.67 $* 10^{- 11}$ N $m^{2}$ / ${k g}^{2}$

If the electrostatic (Coulomb) force and the gravitational force between an electron and a proton are equal, then we can write

$F_{c} = F_{G}$

$\frac{e^{2}}{4 ? ?_{0} r^{2}} = \frac{G m_{p} m_{e}}{r^{2}}$

$G m_{p} m_{e} = \frac{e^{2}}{4 ? ?_{0}}$

By putting the above value in equation (1), we can write

$r_{1}$ = $\frac{4 ? ?_{0}}{e^{2}} * \frac{{(\frac{h}{2 ?})}^{2}}{m_{e}}$ = $\frac{1}{G m_{p} m_{e}}$ $* \frac{{(\frac{h}{2 ?})}^{2}}{m_{e}}$ = $\frac{{(\frac{h}{2 ?})}^{2}}{G m_{p} m_{e}^{2}}$

= $\frac{{(\frac{6.626 * 10^{- 34}}{2 ?})}^{2}}{6.67 * 10^{- 11} * 1.67 * 10^{- 27} * {9.1 * 10^{- 31}}^{2}}$ = $\frac{1.112 * 10^{- 68}}{9.224 * 10^{- 98}}$ = 1.21 $* 10^{29}$ m

It is known that the universe is 156 billion light years wide or 1.5 $* 10^{27}$ m wide. Hence, we can conclude that the radius of the first Bohr orbit is much greater than the estimated size of the whole universe.

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12.12 Radius of the first Bohr orbit is given by the relation: <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>?</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>?</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>?</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> ………………(1)Where, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>?</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> </math> Permittivity of free spaceh = Planck’s constant = 6.626 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Hence, we can conclude that the radius of the first Bohr orbit is much greater than the estimated size of the whole universe.

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