12.17 Obtain the first Bohr’s radius and the ground state energy of a muonic hydrogen atom [i.e., an atom in which a negatively charged muon (μ–) of mass about 207me orbits around a proton].

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Asked by Shiksha User

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Vishal Baghel | Contributor-Level 10

6 months ago

12.17 Mass of a negatively charged muon, $m_{?}$ = 207 $m_{e}$

According to Bohr's model

Bohr radius, $r_{e}$ $?$ $\frac{1}{m_{e}}$

And, energy of a ground state electronic hydrogen atom $E_{e}$ $?$ $m_{e}$

Also, the energy of a ground state muonic hydrogen atom, $E_{u}$ $?$ $m_{u}$

We have the value of the first Bohr orbit, $r_{e}$ = 0.53 Å = 0.53 $* 10^{- 10}$ m

Let $r_{o}$ be the radius of muonic hydrogen atom

At equilibrium, we can write the relation as:

$m_{e} r_{?}$ = $m_{e} r_{e}$

207 $m_{e} r_{?}$ = $m_{e} r_{e}$

$r_{?} = \frac{r_{e}}{207}$ = $\frac{0.53 * 10^{- 10}}{207}$ =2.56 $* 10^{- 13}$ m

Hence, the value of the first Bohr radius of a muonic hydrogen atom is 2.56 $* 10^{- 13}$ m

We have $E_{e}$ = -13.6 eV

Take the ratio of these energies as:

$\frac{E_{e}}{E_{?}}$ = $\frac{m_{e}}{m_{?}}$ = $\frac{m_{e}}{207 m_{e}}$

$E_{?}$ = 207 $E_{e}$ = 207 $* (- 13.6) e V$ = -2.81 keV

Hence, the ground state energy of a muonic hydrogen atom is -2.81 keV.

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12.17 Obtain the first Bohr’s radius and the ground state energy of a muonic hydrogen atom [i.e., an atom in which a negatively charged muon (μ–) of mass about 207me orbits around a proton].

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