A boy ties a stone of mass 100 g to the end of 2 m long string and whirls it around in a horizontal plane. The string can withstand the maximum tension of 8 N. If the maximum speed with which the stone can revolve is $\frac{K}{π}$ rev. /min. The value of K is :

(Assume the string is massless and unstretchable)

Option 1 -

400

Option 2 -

300

Option 3 -

600

Option 4 -

800

4 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 months ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

By N L M : T sin θ = $^{}$ $m ω^{2} R$ - (1)

& R = $l$ sin θ - (2)

From (1) & (2)

$\Rightarrow T s i n θ = m ω^{2} l s i n θ$

$\Rightarrow T = m ω^{2} l$

$\Rightarrow 80 = (\frac{100}{1000}) ω^{2} \times 2$

$\Rightarrow \frac{800}{2} = ω^{2}$

$\Rightarrow ω^{2} = 400$

$ω = 20 r a d / s e c$

And, $ω = \frac{2 π N}{2 π}$ $\frac{}{}$

$N = \frac{20 \times 60}{2 π}$

$N = \frac{600}{π} r p m = \frac{k}{π}$

By N L M : T sin θ = <math><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow></math>  <math> <mrow> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>R</mi> </mrow> </math> - (1)<img >& R = <math> <mrow> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> </math> <math><mrow></mrow></math> sin θ - (2)From (1) & (2) <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>T</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="script">l</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mn>8</mn> <mn>0</mn> <mo>=</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <msup> <mrow> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>2</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mn>8</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msup> <mrow> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>ω</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>d</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </math> And, <math> <mrow> <mi>ω</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math><mrow><mfrac><mrow></mrow><mrow></mrow></mfrac></mrow></math> <math> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> <mi>r</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>p</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <img >

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