A cell having N turns is would tightly in the form of a spiral with inner and outer radii ‘a’ and ‘b’ respectively. Find the magnetic field at centre, when a current I passes through coil:

<p>Let us consider an elementary ring of radius r and thickness dr in which current is flowing.</p><p><img ></p><p>So, No. of turns in this elementary ring</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>d</mi> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>r</mi> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>∴</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>d</mi> <mi>B</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mi>n</mi> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mi>d</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>r</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>B</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>l</mi> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>b</mi> <mo>−</mo> <mi>a</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi mathvariant="script">l</mi> <mi>n</mi> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p>

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