A cell, shunted by a8 $Ω$ resistance, is balanced across a potentiometer wire of length 3m. The balancing length is 2m when cell is shunted by 4 $Ω$ resistance. The value of internal resistance of the cell will be__________ $Ω$ .

2 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 months ago

R shunt Resistance

Given

CD = 3m

CF = 2m

Current through potentiometer wire

I = $\frac{v}{R_{0}} = \frac{V A}{ρ L}$ $\frac{}{_{}} \frac{}{}$ (1)

A Area of potentiometer wire

$ρ \to$ Resistivity of the wire

L Length of the potentiometer wire

Case 1 When 8 $Ω$ shunt is bal aced at 3m length

$V_{C D} = I R_{C D} = \frac{V}{ρ L} A \times \frac{ρ C F}{A}$

$V_{C D} = \frac{V l}{L} = \frac{V \times 3}{L}$

VCD = VAB = E – I1r

= $- \frac{E}{R + r} r = \frac{V}{L} \times 3$ $\frac{}{} \frac{}{}$

$\Rightarrow E [1 - \frac{r}{8 + r}] = \frac{V}{L} \times 3$ (2)

Case 2 When 4 $Ω$ shunt is balanced at 2m length

$V_{C F} = I R_{C F} = \frac{V}{ρ L} A \times \frac{ρ C F}{A} = \frac{V \times 2}{L}$

$V_{C F} = V_{A B} = E - I_{2} r$

= $E - \frac{E}{R + r} r$ $\frac{}{}$

= $E [1 - \frac{r}{4 + r}]$ $\frac{}{}$

$\frac{}{} \frac{}{}$ $\Rightarrow E (1 - \frac{r}{4 + r}) = \frac{V \times 2}{L}$ (3)

$(2) \div (3)$

$\frac{1 - \frac{r}{8 + r}}{1 - \frac{r}{4 + r}} = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow (\frac{8}{8 + r}) \times (\frac{4 + 8}{4}) = \frac{3}{2}$

$\Rightarrow 4 (4 + r) = 3 (8 + r)$

$\Rightarrow 16 + 4 r = 24 + 3 r$

r = 24 – 16

r = 8 $Ω$

R shunt Resistance<img >GivenCD = 3mCF = 2mCurrent through potentiometer wireI = <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>V</mi> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>L</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math><mrow><mfrac><mrow></mrow><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow></mfrac><mfrac><mrow></mrow><mrow></mrow></mfrac></mrow></math> (1)A Area of potentiometer wire<math><mrow></mrow></math>  <math> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>→</mo> </mrow> </math> Resistivity of the wireL Length of the potentiometer wireCase 1 When 8 <math> <mrow> <mi>Ω</mi> </mrow> </math> <math><mrow></mrow></math> shunt is bal aced at 3m length <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>I</mi> <msub> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>D</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>V</mi> 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