A cylindrical wire of radius 0.5mm and conductivity 5 × 10⁷ S/m is subjected to an electric field of 10m V/m. The expected value of current in the wire will be x³πmA. The value of x is…………………..

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Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

a month ago

radius r = 0.5 mm

$σ = 5 \times 1 0^{7} s / m$

$\vec{E} = 10 \times 1 0^{- 3} V / m = 1 0^{- 2} V / m$

As we know

$J = σ E$

$J = \frac{i}{A} = σ E$

$i = σ E A = 5 \times 1 0^{7} \times 1 0^{- 2} \times π \times {(0.5 \times 1 0^{- 3})}^{2} = 1.25 π \times 1 0^{- 1} A = 125 π m A = x^{3} π m A$

$∴$ x = 5

radius r = 0.5 mm <math> <mrow> <mi>σ</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mo>/</mo> <mi>m</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mover accent="true"> <mi>E</mi> <mo>→</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>V</mi> <mo>/</mo> <mi>m</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>V</mi> <mo>/</mo> <mi>m</mi> </mrow> </math> As we know <math> <mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mi>E</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mi>E</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mi>σ</mi> <mi>E</mi> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mi>π</mi> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mi>π</mi> <mi>m</mi> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mi>π</mi> <mi>m</mi> <mi>A</mi> </mrow> </math> <math></math> <math> <mrow> <mo>∴</mo> </mrow> </math>  x = 5