A liquid of density 750 kgm^-3 flows smoothly through a horizontal pipe that tapers in cross-sectional area from A₁ = 1.2 × 10^-2m² to A₂ = $\frac{A_{1}}{2} .$ The pressure difference between the wide and narrow sections of the pipe is 4500 Pa. The rate of flow of liquid is_________ × 10^-3m³s^-1.

2 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

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alok kumar singh | Contributor-Level 10

2 months ago

Given A₂ = $\frac{_{}}{}$ $\frac{A_{1}}{2}$

Bernoulli’s b/w (1) & (2)

$\frac{P_{1}}{ρ g} + \frac{v_{1}^{2}}{2 g} + z_{1} = \frac{ρ_{2}}{ρ g} + \frac{v_{2}^{2}}{2 g} + z_{2}$

[z₁= z₂]

$\frac{P_{1} - P_{2}}{ρ g} = \frac{v_{2}^{2} - v_{1}^{2}}{2 g}$

[Q = A₁V₁ = A₂V₂]

$\frac{4500}{750} = \frac{{(\frac{Q}{A_{2}})}^{2}}{2} - {(\frac{Q}{A_{1}})}^{2}$

$12 = Q^{2} [\frac{1}{A_{2}^{2}} - \frac{1}{A_{1}^{2}}]$

$Q = 2 A_{1} = 2 \times 1.2 \times 1 0^{- 2}$

= 2.4 × 10^-2 m³ /sec

= 24 × 10^-3 m³ /sec

= 24

Given A2 = <math><mrow><mfrac><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub></mrow><mrow></mrow></mfrac></mrow></math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> Bernoulli’s b/w (1) & (2) <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>ρ</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math> [z1 = z2] <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>−</mo> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> [Q = A1V1 = A2V2] <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>7</mn> <mn>5</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> <math> <mrow> <mn>1</mn> <mn>2</mn> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>−</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> <math> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mo>.</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> = 2.4 × 10-2 m3 /sec= 24 × 10-3 m3 /sec= 24

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