A magnetic field in a certain region is given by B = B_ocos(ωt) k and a coil of radius a with resistance R is placed in the x-y plane with its centre at the origin in the magnetic field. Find the magnitude and the direction of the current at (a, 0, 0) at t = π/2ω, t = π/ω and t = 3π/2ω

<p><span data-teams="true">This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><strong>&nbsp;<math><mi>∅</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mo>.</mo><mi>A</mi><mo>=</mo><mi>B</mi><mi>A</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>θ</mi></math></strong></p><p><math><mi>∅</mi><mo>=</mo><msub><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>o</mi></mrow></mrow></msub><mi>π</mi><msup><mrow><mrow><mi>a</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>w</mi><mi>t</mi></math></p><p>But according to faraday’s law e= B_{o<span contenteditable="false"> <math> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>w</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span>}</p><p>So the current will be I=B_{0<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>w</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>}</p><p>For t=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p>I= <span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>along j</p><p>Sinwt= sin(w<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span> ) = sin <span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>=1</p><p>T= <span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>, I=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>(</mo> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p>Sinwt=sinw <span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>&nbsp;= sin<span contenteditable="false"> <math> <mi>π</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math> </span></p><p>T=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p>I= <span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p>So it become sin<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>π</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span> =-1</p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment