A particle A with a mass m_A is moving with a velocity v and hits a particle B (mass m_B) at rest (one dimensional motion). Find the change in the de-Broglie wavelength of the particle A. Treat the collision as elastic.

<p><strong>Explanation-&nbsp;</strong>according to law of conservation of momentum</p><p>S0 m_Av+m_b0=m_Av₁+m_Bv₂</p><p>So m_A(v-v₁)= m_Bv₂</p><p>according to law of conservation of kinetic energy</p><p>1/2m_Av²=1/2m_Av₁²+1/2m_Bv₂²</p><p>So m_A(v²-v₁²)= m_Bv₂²</p><p>From above eqn we can say that v+v₁=v₂&nbsp;or v=v₂-v₁</p><p>So v₁=<span contenteditable="false">&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;</span>v&nbsp; and v₂=&nbsp;<span contenteditable="false"><math><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;</span>v</p><p>_{<span contenteditable="false"><math><mi>?</mi></math>&nbsp;</span>initial}=h/m_Av</p><p>_{<span contenteditable="false"><math><mi>?</mi></math>&nbsp;</span>final=}h/m_Av₁=<span contenteditable="false">&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mi>h</mi><mo>(</mo><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>a</mi><mo>(</mo><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub><mo>)</mo><mi>v</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></math></span></p><p><span contenteditable="false"><math><mi>d</mi><mi>?</mi></math>&nbsp;</span>=<span contenteditable="false">&nbsp;<math><mi>?</mi></math>&nbsp;</span>_final-<span contenteditable="false">&nbsp;<math><mi>?</mi></math>&nbsp;</span>_initial=<span contenteditable="false">&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mi>h</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><mi>v</mi></mrow></mrow></mfrac><mo>{</mo><mfrac><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>+</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><msub><mrow><mrow><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>A</mi></mrow></mrow></msub><msub><mrow><mrow><mo>-</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>B</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>}</mo></math></span></p>

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