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90.5 J - G M e M R + 1 2 M u 2 = - G M e M 2 R + 1 2 M v 2 v = u 2 - G M e R Transverse velocity of rocket V T → Radial velocity of rocket V R → V - G M e 2 R Kinetic energy M 10 V T = 9 M 10 G M e 2 R ; M 10 V r = M u 2 - G M e R = 1 2 M 10 V T 2 + V r 2 = M 20 81 G M e 2 R + 100 u 2 - 100 G M e R = M 20 100 u 2 - 119 G M 2 R

A satellite of mass <math> <mi>m</mi> </math> <math></math>&nbsp;is launched vertically upwards with an initial speed <math> <mi>u</mi> </math> <math></math>&nbsp;from the surface of the earth. After it reaches height <math> <mi>R</mi> <mo>(</mo> <mi>R</mi> <mo>=</mo> </math> <math></math>&nbsp;radius of the earth), it ejects a rocket of mass <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math><mfrac><mrow><mrow></mrow></mrow><mrow><mrow></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;so that subsequently the satellite moves in a circular orbit. The kinetic energy of the rocket is ( <math> <mi>G</mi> </math> <math></math>&nbsp;is the gravitational constant ;&nbsp;<math></math> <math> <mi>M</mi> </math> is the mass of the earth)

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Overview Physics Gravitation Physics Class 11th

A satellite of mass $m$ is launched vertically upwards with an initial speed $u$ from the surface of the earth. After it reaches height $R (R =$ radius of the earth), it ejects a rocket of mass $\frac{m}{10}$ $\frac{}{}$ so that subsequently the satellite moves in a circular orbit. The kinetic energy of the rocket is ( $G$ is the gravitational constant ; $M$ is the mass of the earth)

Option 1 -

$\frac{m}{20} {(u - \sqrt[]{\frac{2 G M}{3 R}})}^{2}$

Option 2 -

$\frac{3 m}{8} {(u + \sqrt[]{\frac{5 G M}{6 R}})}^{2}$

Option 3 -

$\frac{m}{20} (u^{2} - \frac{113}{200} \frac{G M}{R})$

Option 4 -

$5 m (u^{2} - \frac{119}{200} \frac{G M}{R})$

3 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

$90.5 J$

$\frac{- {G M}_{e} M}{R} + \frac{1}{2} {M u}^{2} = \frac{- {G M}_{e} M}{2 R} + \frac{1}{2} {M v}^{2}$

$^{} \frac{_{}}{}$ $v = \sqrt[]{u^{2} - \frac{G M_{e}}{R}}$ Transverse velocity of rocket

$V_{T} \to$ Radial velocity of rocket

$V_{R} \to$

$V - \sqrt[]{\frac{G M_{e}}{2 R}}$

Kinetic energy $\frac{M}{10} V_{T} = \frac{9 M}{10} \sqrt[]{\frac{G M_{e}}{2 R}}; \frac{M}{10} V_{r} = M \sqrt[]{u^{2} - \frac{G M_{e}}{R}}$ $\frac{}{}_{} \frac{}{} \frac{_{}}{} \frac{}{}_{}^{} \frac{_{}}{}$

$= \frac{1}{2} \frac{M}{10} (V_{T}^{2} + V_{r}^{2}) = \frac{M}{20} (81 \frac{G M_{e}}{2 R} + 100 u^{2} - 100 \frac{G M_{e}}{R})$

$= \frac{M}{20} (100 u^{2} - \frac{119 G M}{2 R})$

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