AC voltage V(t) = 20sin $ω t$ of frequency 50Hz is applied to a parallel plate capacitor. The separation between the plates is 2mm and the area is 1m². The amplitude of the oscillating displacement current for the applied Ac voltage is__________.

[Take $ε_{0} = 8.85 \times 1 0^{- 12} F / m]$

Option 1 -

83.37 $μ A$

Option 2 -

55.58 $μ A$

Option 3 -

21.14 $μ A$

Option 4 -

27.79 $μ A$

3 Views | Posted a month ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

a month ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

$C = \frac{ε_{0} A}{d} \Rightarrow X_{C} = \frac{1}{C ω} = \frac{d}{ε_{0} A ω} \Rightarrow l_{0} = \frac{V_{0}}{X_{C}} = \frac{V_{0} ε_{0} A ω}{d} = \frac{2 π f V_{0} ε_{0} A}{d}$

$\Rightarrow l_{0} = \frac{2 \times 3.14 \times 50 \times 20 \times 8.85 \times 1 0^{- 12} \times 1}{2 \times 1 0^{- 3}} = 27.79 \times 1 0^{- 6} A = 27.79 μ A$

<!- [if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1025" DrawAspect="Content" ObjectID="_1816156836"> </o:OLEObject></xml><! [endif]-> <math> <mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>A</mi> <mi>ω</mi> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mi>X</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>A</mi> <mi>ω</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <mi>f</mi> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>ε</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msub> <mrow> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> <mo>.</mo> <mn>1</mn> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>5</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>8</mn> <mo>.</mo> <mn>8</mn> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>7</mn> <mo>.</mo> <mn>7</mn> <mn>9</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>7</mn> <mo>.</mo> <mn>7</mn> <mn>9</mn> <mi>μ</mi> <mi>A</mi> </mrow> </math>              <!- [if gte mso 9]><xml> <o:OLEObject Type="Embed" ProgID="Equation.DSMT4" ShapeID="_x0000_i1026" DrawAspect="Content" ObjectID="_1816156837"> </o:OLEObject></xml><! [endif]->