An electron (of mass $m$ ) and a photon have the same energy $E$ in the range of a few eV. The ratio of the de-Broglie wavelength associated with the electron and the wavelength of the photon is ( $c =$ speed of light in vacuum)

Option 1 - <math> <mi>c</mi> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mi>m</mi> <mi>E</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math>

Option 2 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math>

Option 3 - <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math>

Option 4 - <math> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math>

3 Views|Posted 6 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

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Answered by

Alok Kumar Singh | Contributor-Level 10

6 months ago

Correct Option - 3

Detailed Solution:

$λ_{electron} = \frac{h}{\sqrt[]{2 m E}} \frac{λ_{electron}}{λ_{photon}} = \frac{1}{c} \sqrt[]{\frac{E}{2 m}}$