An ideal fluid flows through a pipe of circular cross-section made of two sections with diameters 2.5 cm and 3.75 cm. The ratio of the velocities in the two pipes is

(a) 9:4

(b) 3:2

(c) $\sqrt[]{3}:\sqrt[]{2}$

(d) $\sqrt[]{2}:\sqrt[]{3}$

This is a multiple choice answer as classified in NCERT Exemplar

(a) d₁= diameter at 1^st point is 2.5

d₂= diameter at 2^nd  point is 3.75

Applying equation of continuity for cross section A₁ and A₂

A₁V₁=A₂V₂

^{$\frac{V_1}{V_2}=\frac{A_2}{A_1}=\frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2}=\left(\frac{r_2}{r_1}\right)$ 2}

= ${\left(\frac{\frac{3.75}{2}}{\frac{2.5}{2}}\right)}^2$ = ${\left(\frac{3.75}{2.5}\right)}^2=\frac{9}{4}$

<p><span data-teams="true">This is a multiple choice answer as classified in NCERT Exemplar</span></p><p> (a) d₁= diameter at 1^st point is 2.5</p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745473576phpsBDxAm_480x360.jpeg" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745473576phpsBDxAm.jpeg" alt="" width="226" height="95"></picture></div></div><p>d₂= diameter at 2^nd&nbsp; point is 3.75</p><p>Applying equation of continuity for cross section A₁ and A₂</p><p>A₁V₁=A₂V₂</p><p>^{<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>π</mi> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span>2}</p><p>=<span contenteditable="false"> <math> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3.75</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2.5</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> </span> = <span contenteditable="false"> <math> <msup> <mrow> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3.75</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2.5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>9</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p>

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