An ideal fluid of density 800kgm^-3, flows smoothly through a bent pipe (as shown in figure) that tapers in cross-sectional area from a to $\frac{a}{2}.$ The pressure difference between the wide and narrow sections of pipe is 4100 Pa. At wider section, the velocity of fluid is $\frac{\sqrt[]{x}}{6}m{s}^{-1}$  for x = ________. (Given g = 10 ms^-2)

$\rho =800kg/m^3$

P₁ – P₂ = 4100 Pa

 Bernoulli’s question b/w (1) & (2)

$\frac{P_1}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1=\frac{P_2}{\rho g}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2$  

⇒  $\frac{P_1-P_2}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+1=\frac{v_2^2}{2g}+0$            -(1)

Equation of continuity

A₁v₁ = A₂v₂

v₂ = 2v₁                -(2)

from (1) & (2)

$\Rightarrow \frac{P_1-P_2}{\rho g}+\frac{v_1^2}{2g}+1=\frac{{\left(2v_1\right)}^2}{2g}$  

$\frac{4100}{800\times 10}+\frac{v_1^2}{2g}+1=\frac{4v_1^2}{2g}$  

$\frac{12100}{8000}=\frac{3v_1^2}{2g}$

$\Rightarrow v_1^2=\frac{2\times 10}{3}\times \frac{12100}{8000}$  

  $=\frac{2}{3}\times \frac{121}{8}$  

                 x = 363

<div class="photo-widget-full"><div class="figure"><div><div><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1758016041php3ntgc2.jpeg" alt="" width="263" height="222" loading="lazy"></picture></div></div><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>ρ</mi> <mo>=</mo> <mn>8</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mi>k</mi> <mi>g</mi> <mo>/</mo> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p><p>P₁ – P₂ = 4100 Pa</p><p>&nbsp;Bernoulli’s question b/w (1) &amp; (2)</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><p>⇒&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>−</mo> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span>&nbsp; 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&nbsp;&nbsp; x = 363</p></div></div>

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