As shown in the figure, a block of mass $\sqrt[]{3}kg$ is kept on a horizontal rough surface of coefficient of friction $\frac{1}{3\sqrt[]{3}}.$ The critical force to be applied on the vertical surface as shown at an angle 60° with horizontal such that it does not move, will be 3x. The value of x will be-------------.

[g = 10m/s² ; sin 60° = $\frac{\sqrt[]{3}}{2};$ cos60° = $\frac{1}{2}]$

N = mg + F sin 60°

$f_{lim}=Fcos60°\Rightarrow \mu N=Fcos60°$

$\mu mg=F\left[cos60°-\mu sin60°\right]$

$F=\frac{\mu mg}{cos60°-\mu sin60°}=\frac{\frac{1}{3\sqrt[]{3}}\times \sqrt[]{3}\times 10}{\frac{1}{2}-\frac{1}{3\sqrt[]{3}}\times \frac{\sqrt[]{3}}{2}}=\frac{10/3}{\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}=\frac{10/3}{1/3}=10N=3\times \left(\frac{10}{3}\right)N$

<p>N = mg + F sin 60°</p><p><math><mrow><msub><mrow><mi>f</mi></mrow><mrow><mi>l</mi><mi>i</mi><mi>m</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>°</mo><mo>⇒</mo><mi>μ</mi><mi>N</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>°</mo></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>μ</mi><mi>m</mi><mi>g</mi><mo>=</mo><mi>F</mi><mrow><mo> [</mo><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>°</mo><mo>−</mo><mi>μ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>°</mo></mrow><mo>]</mo></mrow></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>F</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>μ</mi><mi>m</mi><mi>g</mi></mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>°</mo><mo>−</mo><mi>μ</mi><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi><mn>6</mn><mn>0</mn><mo>°</mo></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac><mo>×</mo><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow></mrow></mroot><mo>×</mo><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mroot><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow></mrow></mroot></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>6</mn></mrow></mfrac></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>3</mn></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mi>N</mi><mo>=</mo><mn>3</mn><mo>×</mo><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mi>N</mi></mrow></math></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1755154403phpHswkXr.jpeg" alt="" width="182" height="152" loading="lazy"></picture></div></div>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment