Block of mass M slides down on frictionless incline as shown. The minimum friction coefficient so that block of mass m does not slide with respect to lower block is close to $\frac{I}{1000}$ , the nearest integer to I is $?\left(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}?{37}^{?}\approx \frac{3}{5}\right)\left\{\right.$ Take $\left.g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right\}$

 

Acceleration of the combined system along the incline is given by

$a=g\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}?{37}^{?}a=\frac{3g}{5}$

With respect to block M :

$\begin{array}{ll}\therefore \mathrm{}& N=mg-ma\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}?{37}^{?}=mg-\frac{3mg}{5}\cdot \frac{3}{5}\\ & N=\frac{16}{25}mg\\ & \mu N=ma\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}?{37}^{?}\\ \Rightarrow \mathrm{}& \mu \frac{16}{25}mg=\frac{3mg}{5}\cdot \frac{4}{5}\Rightarrow \mu =\frac{3}{4}=\frac{750}{1000}\Rightarrow I=750\end{array}$

 

<p><strong>Acceleration of the combined system along the incline is given by</strong></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mi>g</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>? </mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>37</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>? </mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo></mo> <mi>a</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p><strong>With respect to block M :</strong></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mtable columnalign="left"> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>∴</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>? </mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>37</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>? </mo> </mrow> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>⋅</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>16</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>25</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow></mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>μ</mi> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mo>? </mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>37</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>? </mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>⇒</mo> <mrow> <mi mathvariant="normal"> </mi> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>μ</mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>16</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>25</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>⋅</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>750</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1000</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <mi>I</mi> <mo>=</mo> <mn>750</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757499343phpiHvbJb.jpeg" alt="" width="212" height="139" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p>

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