Deuteron is a bound state of a neutron and a proton with a binding energy B = 2.2 MeV. A γ-ray of energy E is aimed at a deuteron nucleus to try to break it into a (neutron + proton) such that the n and p move in the direction of the incident γ-ray. If E = B, show that this cannot happen. Hence, calculate how much bigger than B must be E be for such a process to happen.

3 Views | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

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Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation- B.E= 2.2MeV

E-B=K_n+K_P= $\frac{p_{n}^{2}}{2 m} + \frac{p_{p}^{2}}{2 m}$

Conservation of momentum= P_n+P_P= E/C

E=B $p_{n}^{2} - p_{p}^{2} = 0$

It only happen if P_n=P_p=0

Let E=B+X where X<

X= (E/C-P_P)/2m+ $\frac{P_{0}^{2}}{2 m}$

2 $P_{P}^{2} - \frac{2 E P_{p}}{c}$ + $\frac{E^{2}}{C^{2}} - 2 m X$ =0

Pp= $\frac{\frac{2 E}{c} ? \frac{4 E^{2}}{c^{2}} - 8 (\frac{E^{2}}{C^{2}} - 2 m X)}{4}$

$\frac{4 E^{2}}{C^{2}} = 8 (\frac{E^{2}}{c^{2}} - 2 m X)$

$16 m X$ = 4E²/c²

$X = \frac{E^{2}}{4 m c^{2}} = \frac{B^{2}}{4 m C^{2}}$

This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarExplanation- B.E= 2.2MeVE-B=Kn+KP= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> Conservation of momentum= Pn+PP= E/CE=B <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </math> It only happen if Pn=Pp=0Let E=B+X where X<X= (E/C-PP)/2m+ <math><mfrac><mrow><mrow><msubsup><mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>0</mn></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msubsup></mrow></mrow> <mrow><mrow><mn>2</mn> <mi>m</mi></mrow></mrow></mfrac></math> 2 <math><msubsup><mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msubsup><mo>-</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mi>E</mi><msub><mrow><mrow><mi>P</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mrow></msub></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac></math> + <math><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>X</mi></math> =0Pp= <math><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac><mo>?</mo><mroot><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>X</mi><mo>)</mo></mrow></mrow></mroot></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mrow></mfrac></math><math><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><msup><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>C</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mn>8</mn><mo>(</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>E</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>m</mi><mi>X</mi><mo>)</mo></math> <math> <mn>16</mn> <mi>m</mi> <mi>X</mi> </math> = 4E2/c2 <math> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>m</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>

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