Eight copper wire of length $\mathcal{l}$  and diameter d are joined in parallel to from a single composite conductor of resistance R. If a single copper wire of length 2 $\mathcal{l}$  have the same resistance (R) then its diameter will be ________d.

<p>Each wile has resistance = <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mn>4</mn> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>r</mi> </mrow> </math> </span><math><mrow><mfrac><mrow></mrow><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>Eight wire in parallel, then equivalent resistance is</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>r</mi> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p>Single copper wire of length <span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mn>2</mn> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> </math> </span><math><mrow></mrow></math>&nbsp;has resistance</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mi>ρ</mi> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi mathvariant="script">l</mi> <mo>×</mo> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mi>π</mi> <msubsup> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi mathvariant="script">l</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>π</mi> <msup> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><p>d1 = 4d</p>

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