In the hydrogen spectrum, $\lambda$ be the wavelength of first transition line of Lyman series. The wavelength difference will be $"a\lambda "$ between the wavelength of 3^rd transition line of Paschen series and that 2^nd transition line B Balmer series where a = __________.

<p>For first line of Lyman</p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mn>1</mn><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>R</mi><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>λ</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>3rd line (Paschen)</p><p><math><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msub><mrow><mi>λ</mi></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></msub></mrow></mfrac><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p>2nd line (B almer)</p><p><math><mrow><msub><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mi>R</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac><mo>−</mo><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><msup><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>R</mi></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac><mo>×</mo><mfrac><mrow><mn>3</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></mrow></math></p><p><math><mrow><mi>a</mi><mrow><mo> (</mo><mrow><mfrac><mrow><mn>4</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mfrac><mrow><mn>2</mn><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn><mi>R</mi></mrow></mfrac><mo>⇒</mo><mi>a</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow></math></p>

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