The area of cross-section of a large tank is 0.5 m². It has a narrow opening near the bottom having area of cross-section 1 cm². A load of 25 kg is applied on the water, coming out of the opening at the time when the height of water level in the tank is 40cm above the bottom, will be_________cms^-¹. $[T a k e g = 10 m s^{- 2}]$

3 Views | Posted 2 months ago

Asked by Shiksha User

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Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

2 months ago

Bernoulli’s equation between (1) & (2)

$\frac{P_{1}}{ρ g} + \frac{v_{1}^{2}}{2 g} + z_{1} = \frac{P_{2}}{ρ g} + \frac{v_{2}^{2}}{z g} + z_{2}$

$\frac{P_{a t m} + m g / A}{ρ g} + 0 + 40 + 1 0^{- 2}$

$\frac{P_{a t m}}{ρ g} + \frac{v_{2}^{2}}{2 g} + 0 [v_{1} \approx 0]$

$\frac{m g}{A ρ g} + 40 \times 1 0^{- 2} = \frac{v_{2}^{2}}{2 g}$

$\frac{m}{A ρ} + 40 \times 1 0^{- 2} = \frac{v_{2}^{2}}{2 g}$

$\Rightarrow \frac{25}{0.5 \times 1 0^{3}} + 40 \times 1 0^{2} = \frac{V_{2}^{2}}{2 \times 10}$

$\Rightarrow V_{2}^{2} = (5 \times 1 0^{- 2} + 40 \times 1 0^{- 2}) 20$

$V_{2}^{2} = 45 \times 1 0^{- 2} \times 20$

$V_{2}^{2} = 90 \times 1 0^{- 1}$

$V_{2} = 3 m / s e c$

$= 300 c m / s e c$

Bernoulli’s equation between (1) & (2) <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </math> <img > <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mi>g</mi> <mo>/</mo> <mi>A</mi> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>≈</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mtext> </mtext> <mi>ρ</mi> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mi>ρ</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> <mo>.</mo> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>⇒</mo> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mn>4</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mn>5</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> <math> <mrow> <msubsup> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mn>9</mn> <mn>0</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mi>m</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </math> <math> <mrow> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mn>0</mn> <mn>0</mn> <mi>c</mi> <mi>m</mi> <mo>/</mo> <mi>s</mi> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </mrow> </math>

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