The container shown in Fig. has two chambers, separated by a partition, of volumes V₁ = 2.0 litre and V₂= 3.0 litre. The chambers contain µ₁ = 4.0and µ₂ =5.2 moles of a gas at pressures p₁= 1.00 atm and p₂ = 2.00 atm. Calculate the pressure after the partition is removed and the mixture attains equilibrium.

3 Views | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar

V₁=2L ,V₂=3L

µ₁ = 4.0and µ₂ =5.2

p₁= 1.00 atm and p₂ = 2.00 atm

p₁V₁= µ₁RT₁

p₂V₂= µ₂RT₂

when the partition is removed the gases get mixed without any loss of energy . the mixture now attains a common equilibrium pressure and total volume of the system is sum of the volume of individual chambers V₁ and V₂

$μ = μ_{1} + μ_{2}$ , V =V₁+V₂

From the kinetic theory of gases pV=2/3 E

For mole 1 ,P₁V₁= 2/3 $μ_{1} E_{1}$

For mole 2 , P₂V₂= 2/3 $μ_{2} E_{2}$

Total energy is ( $μ_{1} E_{1} + μ_{2} E_{2}$ )= 3/2 ( $P_{1} V_{1} + P_{2} V_{2}$ )

PV==2/3E_total = 2/3 $μ E_{p e r m o l e}$

P( $V_{1} + V_{2}$ )= $\frac{2}{3} \times \frac{3}{2} (p_{1} V_{1} + p_{2} V_{2})$

P= $\frac{P_{1} V_{1} + P_{2} V_{2}}{V_{1} + V_{2}}$ = $\frac{1 \times 2 + 2 \times 3}{2 + 3} a t m$

P=8/5 =1.6atm

This is a short answer type question as classified in NCERT ExemplarV1=2L ,V2=3Lµ1 = 4.0and µ2 =5.2p1= 1.00 atm and p2 = 2.00 atmp1V1= µ1RT1p2V2= µ2RT2when the partition is removed the gases get mixed without any loss of energy . the mixture now attains a common equilibrium pressure and total volume of the system is sum of the volume of individual chambers V1 and V2 <math> <mi>μ</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> , V =V1+V2From the kinetic theory of gases pV=2/3 EFor mole 1  ,P1V1= 2/3 <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> For mole 2  , P2V2= 2/3 <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> Total energy is ( <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>μ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> )= 3/2 ( <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> )PV==2/3Etotal = 2/3 <math> <mi>μ</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>m</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> <mi>e</mi> </mrow> </mrow> </msub> </math> P( <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math> )= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>(</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </math> P= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>×</mo> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo>+</mo> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>m</mi> </math> P=8/5 =1.6atm

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