The displacement of an elastic wave is given by the function

y = 3 sin ωt + 4 cos ωt.

where y is in cm and t is in second. Calculate the resultant amplitude.

<p><span data-teams="true">This is a short answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p>Displacement of an elastic wave y =3sinwt+4coswt</p><p>3= acos<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span></p><p>4=asin<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span></p><p>On dividing above equation</p><p>tan<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>=4/3</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>a²cos^{2<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>}+a²sin^{2<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>}= 3²+4²</p><p>a² (cos^{2<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>∅</mi> </math> </span>})=25</p><p>a².1=25</p><p>a=5</p><p>Y= 5cos<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span>+5sin<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span></p><p>= 5 [cos<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>∅</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </math> </span>]=5sin (wt+<span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> </math> </span>)</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mi>∅</mi> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>Hence amplitude =5cm</p>

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