The temperature of 3.00 mol of an ideal diatomic gas in increased by 40.0°C without changing the pressure of the gas. The molecules in the gas rotate but do not oscillate. If the ratio of change in internal energy of the gas to the amount of work done by the gas is   $\frac{x}{10}.$ Then the value of x (round off to the nearest integer) is________.

(Given R = 8.31 J mol^-1K^-1)

<p>Since process is isochoric</p><p>So&nbsp;&lt;!- [if gte mso 9]-&gt; &lt;!- [endif]-&gt;&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </msub> <mi>Δ</mi> <mi>T</mi> </mrow> </math> </span></p><p><br><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>U</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>R</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mi>Δ</mi> <mi>T</mi> <mo>−</mo> <mo>−</mo> <mo stretchy="false"> (</mo> <mi>i</mi> <mo stretchy="false">)</mo> <mtext> </mtext> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msub> <mrow> <mi>C</mi> </mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mi>R</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span> &nbsp; &nbsp;&lt;!- [if gte mso 9]-&gt; &lt;!- [endif]-&gt;&nbsp;</p><p>And external work</p><p><br><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>Δ</mi> <mi>W</mi> <mo>=</mo> <mi>n</mi> <mi>R</mi> <mi>Δ</mi> <mi>T</mi> <mtext> </mtext> <mo>−</mo> <mo>−</mo> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </math> </span> &nbsp; &nbsp;&lt;!- [if gte mso 9]-&gt; &lt;!- [endif]-&gt;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mn>0</mn> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mn>5</mn> <mo>.</mo> <mn>0</mn> <mn>0</mn> </mrow> </math> </span> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&lt;!- [if gte mso 9]-&gt; &lt;!- [endif]-&gt;&nbsp;</p>

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