We would like to make a vessel whose volume does not change with temperature (take a hint from the problem above). We can use brass and iron ( βvbrass = 6 × 10^-5/K and βviron = 3.55 ×10^-5/ K) to create a volume of 100 cc. How do you think you can achieve this.

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar

As difference in volume is constant

By considering the diagram

Let V_io , V_bo be the volume of iron and brass vessel at 0⁰C

V_i,V_b be the volume of iron and brass vessel at $?\theta$ ⁰C

_{${\gamma }_i,{\gamma }_b$} be the coefficient of volume expansion of iron and brass.

V_io -V_bo= 100cc= V_i-V_b

V_i =V_io(1+ $\gamma$ _{i $?\theta$} )

V_b =V_bo(1+ $\gamma$ _{b $?\theta$} )

V_i-V_b = (V_io -V_bo)+ $?\theta \left(V_{io}{\gamma }_i-V_{bo}{\gamma }_b\right)$

Since V_i-V_b= constant

V_{io $\gamma$ i}= V_{bo ${\gamma }_b$}

$\frac{V_{io}}{V_{b0}}=\frac{{\gamma }_b}{{\gamma }_i}=\frac{\frac{3}{2}{\beta }_b}{\frac{3}{2}{\beta }_i}=\frac{{\beta }_b}{{\beta }_i}=\frac{6\times {10}^{-5}}{3.55\times {10}^{-5}}=\frac{6}{3.55}$

Using above equations

$V_{io}=244.9cc$

V_bo = 144.9cc

<p><span data-teams="true">This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p>As difference in volume is constant</p><p>By considering the diagram</p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745477464phpS86X4U_480x360.jpeg" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745477464phpS86X4U.jpeg" alt="" width="1200" height="675"></picture></div></div><p>Let V_io , V_bo be the volume of iron and brass vessel at 0⁰C</p><p>V_i,V_b be the volume of iron and brass vessel at <span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mi>θ</mi> </math> </span> ⁰C</p><p>_{<span contenteditable="false"> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </math> </span>}be the coefficient of volume expansion of iron and brass.</p><p>V_io -V_bo= 100cc= V_i-V_b</p><p>V_i =V_io(1+<span contenteditable="false"> <math> <mi>γ</mi> </math> </span>_{i<span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mi>θ</mi> </math> </span>})</p><p>V_b =V_bo(1+<span contenteditable="false"> <math> <mi>γ</mi> </math> </span>_{b<span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mi>θ</mi> </math> </span>})</p><p>V_i-V_b = (V_io -V_bo)+<span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mi>θ</mi> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>Since V_i-V_b= constant</p><p>V_{io<span contenteditable="false"> <math> <mi>γ</mi> </math> </span>}_i= V_{bo<span contenteditable="false"> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </math> </span>}</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>γ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3.55</mn> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>6</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>3.55</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p>Using above equations</p><p><span contenteditable="false"> <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>244.9</mn> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </math> </span></p><p>V_bo= 144.9cc</p>

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