Let the volume of a parallelepiped whose coterminous edges are given by <math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math> <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>j</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>,</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>j</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> </math> and <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>j</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> </math> <math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math> be 1 cu. Unit. If <math> <mi>θ</mi> </math> <math></math> be the angle between the edges <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">u</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> </math> <math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math> and <math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math> <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> </math> , then <math> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mo>?</mo> <mi>θ</mi> </math> <math></math> can be:

= 1 56 × 277.85 = 496 ± 1 = 1 1 λ 1 1 3 2 1 1 ⇒ = - λ + 3 = ± 1 or ⇒ λ = 2 For λ = 4 λ = 4 c o s ? θ = 2 + 1 + 4 6 18 = 7 6 3

Let the volume of a parallelepiped whose coterminous edges are given by&nbsp;<math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math> <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>j</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mi>λ</mi> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>,</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>j</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> </math> and <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>w</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>j</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> <mo>+</mo> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> <mi>&circ;</mi> </mover> </math> <math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math>&nbsp;be 1 cu. Unit. If <math> <mi>θ</mi> </math> <math></math> be the angle between the edges <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">u</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> </math> <math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math>&nbsp;and&nbsp;<math><mover accent="true"><mrow><mrow></mrow></mrow></mover></math> <math> <mover accent="true"> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">w</mi> </mrow> </mrow> <mo>?</mo> </mover> </math> , then <math> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mo>?</mo> <mi>θ</mi> </math> <math></math>&nbsp;can be:

Ask & Answer Question

Option 1 -

$\frac{7}{6 \sqrt[]{3}}$

Option 2 -

$\frac{5}{7}$

Option 3 -

$\frac{5}{3 \sqrt[]{3}}$

Option 4 -

$\frac{7}{6 \sqrt[]{6}}$

3 Views | Posted a month ago

Answered by

Raj Pandey | Contributor-Level 9

a month ago

Correct Option - 4

Detailed Solution:

$= \frac{1}{56} \times 277.85 = 496$

$\pm 1 = |\begin{array}{l} 1 & 1 & λ \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{array}| \Rightarrow = - λ + 3 = \pm 1$ or $\Rightarrow λ = 2$

For $λ = 4$

$λ = 4$

$c o s ? θ = \frac{2 + 1 + 4}{\sqrt[]{6} \sqrt[]{18}} = \frac{7}{6 \sqrt[]{3}}$