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Dual Nature of Radiation and Matter Ncert Solutions Physics Class 12th Physics Ncert Solutions Class 12th Physics Class 12th Dual Nature of Radiation and Matter

11.32 (a) Obtain the de Broglie wavelength of a neutron of kinetic energy 150 eV. As you have seen in Exercise 11.31, an electron beam of this energy is suitable for crystal diffraction experiments. Would a neutron beam of the same energy be equally suitable? Explain. ( = 1.675 × 10^–27 kg)

(b) Obtain the de Broglie wavelength associated with thermal neutrons at room temperature (27 °C). Hence explain why a fast neutron beam needs to be thermalised with the environment before it can be used for neutron diffraction experiments

2 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

5 months ago

11.32 Kinetic energy of neutron, $E_{k n}$ == 150 eV = 150 $\times 1.6 \times 10^{- 19}$ J = 2.4 $\times 10^{- 27}$ J

Mass of a neutron, $m_{n}$ = 1.675 $\times 10^{- 27}$ kg

Planck’s constant, h = 6.626 $\times 10^{- 34}$ Js

Kinetic energy of a neutron is given by the relation:

= $E_{k n} = \frac{1}{2} m_{n} v_{n}^{2}$ ……….(1)

Where, $v_{n}$ is the velocity of neutron

The de Broglie wavelength is given by

$λ = \frac{h}{p}$ , where p = momentum = $m_{n} v_{n}$

$λ = \frac{h}{m_{n} v_{n}}$

$v_{n}$ = $\frac{h}{m_{n} λ}$

Substituting the value of $v_{n}$ in equation (1), we get

$E_{k n} = \frac{1}{2} m_{n} {(\frac{h}{m_{n} λ})}^{2}$ = $\frac{h^{2}}{2 {m_{n} λ}^{2}}$

$λ^{2}$ = $\frac{h^{2}}{2 m_{n} E_{k n}}$

$λ =$ $\sqrt{\frac{h^{2}}{2 m_{n} E_{k n}}}$ = $\frac{h}{\sqrt{2 m_{n} E_{k n}}}$ = $\frac{6.626 \times 10^{- 34}}{\sqrt{2 \times 1.675 \times 10^{- 27} \times 2.4 \times 10^{- 17}}}$ = 2.337 $\times 10^{- 12}$ m

It is given in the previous problem that the inter-atomic spacing of a crystal is about 1 Å, i.e. $10^{- 10}$ m. Hence, the inter-atomic spacing is about $10^{2}$ times greater. Hence, a neutron beam

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11.32 Kinetic energy of neutron, $E_{k n}$ == 150 eV = 150 $\times 1.6 \times 10^{- 19}$ J = 2.4 $\times 10^{- 27}$ J

Mass of a neutron, $m_{n}$ = 1.675 $\times 10^{- 27}$ kg

Planck’s constant, h = 6.626 $\times 10^{- 34}$ Js

Kinetic energy of a neutron is given by the relation:

= $E_{k n} = \frac{1}{2} m_{n} v_{n}^{2}$ ……….(1)

Where, $v_{n}$ is the velocity of neutron

The de Broglie wavelength is given by

$λ = \frac{h}{p}$ , where p = momentum = $m_{n} v_{n}$

$λ = \frac{h}{m_{n} v_{n}}$

$v_{n}$ = $\frac{h}{m_{n} λ}$

Substituting the value of $v_{n}$ in equation (1), we get

$E_{k n} = \frac{1}{2} m_{n} {(\frac{h}{m_{n} λ})}^{2}$ = $\frac{h^{2}}{2 {m_{n} λ}^{2}}$

$λ^{2}$ = $\frac{h^{2}}{2 m_{n} E_{k n}}$

Room temperature, T = 27 $?$ = 27 + 273 = 300 K

The average kinetic energy is given by the equation, $E_{k n}$ = $\frac{3}{2}$ kT

Where, k = Boltzmann constant = 1.38 $\times 10^{- 23}$ J ${m o l}^{- 1} K^{- 1}$

The wavelength of neutron is given by

$λ =$ $\sqrt{\frac{h^{2}}{2 m_{n} E_{k n}}}$ = $\frac{h}{\sqrt{2 m_{n} E_{k n}}}$ = $\frac{h}{\sqrt{2 m_{n} \times \frac{3}{2} k T}}$ = $\frac{h}{\sqrt{3 m_{n} k T}}$

= $\frac{6.626 \times 10^{- 34}}{{(3 \times 1.675 \times 10^{- 27} \times 1.38 \times 10^{- 23} \times 300)}^{\frac{1}{2}}}$ = 1.45 $\times 10^{- 10}$ m

This wavelength is comparable to the inter-atomic spacing of a crystal ( $10^{- 10}$ m). Hence, the high energy neutron beam should first be thermalised, before using for diffraction.

less

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Hence, a neutron beam of energy 150 eV is not suitable for diffraction experiments.Room temperature, T = 27 <math> <mi>?</mi> </math> = 27 + 273 = 300 KThe average kinetic energy is given by the equation, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> kTWhere, k = Boltzmann constant = 1.38 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>23</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> J <math> <msup> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mi>o</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>K</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> The wavelength of neutron is given by <math> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mi> </mi> </math> <math> <msqrt> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </msqrt> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mo>×</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi mathvariant="normal">k</mi> <mi mathvariant="normal">T</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msqrt> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>6.626</mn> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>34</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1.675</mn> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>27</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>1.38</mn> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>23</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>×</mo> <mn>300</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </math>  = 1.45 <math> <mo>×</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> mThis wavelength is comparable to the inter-atomic spacing of a crystal ( <math> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> m). Hence, the high energy neutron beam should first be thermalised, before using for diffraction.

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