A particle falling vertically from a height hits a plane surface inclined to horizontal at an angle θ with speed Vo and rebounds elastically . Find the distance along the plane where if will hit second time.

This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar

Explanation- y=O, u_y= V_ocos $\theta$

a_y=-gcos $\theta$ , t =T

applying equation of kinematics

y=u_yt+ $\frac{1}{2}{a}_y$ t²

0 = V_ocos $\theta T$ +T^{2 $\frac{1}{2}(-gcos\theta )$}

T= $\frac{2V_{o}cos\theta }{gcos\theta }$

T= 2V₀/g

X= L, u_x=V_osin $\theta$  , a_x= gsin $\theta$  , t=T= $\frac{2V_o}{g}$

X=u_xt+ $\frac{1}{2}{a}_x{t}^2$

L= V_osin $\theta T+\frac{1}{2}gsin\theta T^2$

L= $\frac{4v_o^2}{g}$ sin $\theta$

<p>This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Explanation-</strong> y=O, u_y= V_ocos<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span></p><p>a_y=-gcos<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span>, t =T</p><p>applying equation of kinematics</p><p>y=u_yt+<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> </msub> </math> </span>t²</p><p>0 = V_ocos<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> <mi>T</mi> </math> </span>+T^{2<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo> (</mo> <mo>-</mo> <mi>g</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> <mo>)</mo> </math> </span>}</p><p>T=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745410691phprINx6e_480x360.jpeg" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745410691phprINx6e.jpeg" alt="" width="282" height="213"></picture></div><div><p>T= 2V₀/g</p><p>X= L, u_x=V_osin<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span>&nbsp;, a_x= gsin<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span>&nbsp;, t=T=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mrow> <mi>V</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><p>X=u_xt+<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mrow> <mi>a</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mrow> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> </span></p><p>L= V_osin<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> <mi>T</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>g</mi> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>θ</mi> <msup> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> </span></p><p>L= <span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>sin<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span></p></div></div>

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