Before the neutrino hypothesis, the beta decay process was thought to be the transition.
n —> p + e
If this was true, show that if the neutron was at rest, the proton and electron would emerge with fixed energies and calculate them. Experimentally, the electron energy was found to have a large range.

1 View | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

alok kumar singh | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation- P_n=P_p+P_e

P_p+P_e=0

P_e=P_p=P

E_p= ${(m}_{p}^{2} c^{4} + p_{p}^{2} c^{2})$ ^1/2

E_e= ${(m}_{e}^{2} c^{4} + p_{p}^{2} c^{2})$ ^1/2

= ${(m}_{e}^{2} c^{4} + p_{e}^{2} c^{2})$ ^1/2

From conservation of energy

^{${(m}_{p}^{2} c^{4} + p_{p}^{2} c^{2})$
1/2}= ${(m}_{e}^{2} c^{4} + p_{e}^{2} c^{2})$ ^1/2= m_nc²

m_pc²= 936MeV, m_nc²=938MeV, m_ec²=0.51MeV

since the energy difference n and p is small

m_pc²+ $\frac{p^{2} c^{2}}{2 m_{p}^{2} c^{4}} = m_{n} c^{2} - p c$

pc= m_nc²-m_pc² = 938-936= 2MeV

E_p=( $m_{p}^{2} c^{4} + p^{2} c^{2}$ )^1/2= $\sqrt[]{{0.51}^{2} + 2^{2}}$

= 2.06MeV

This is a Long Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarExplanation- Pn=Pp+PePp+Pe=0Pe=Pp=PEp= <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </math> 1/2Ee= <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </math> 1/2= <math><msubsup><mrow><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msubsup><msup><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mrow></msup><mo>+</mo><msubsup><mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>e</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msubsup><msup><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mo>)</mo></math>1/2From conservation of energy <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </math> 1/2= <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>e</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </math> 1/2= mnc2mpc2= 936MeV, mnc2=938MeV, mec2=0.51MeVsince the energy difference n and p is smallmpc2+ <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> </msub> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>-</mo> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </math> pc= mnc2-mpc2 = 938-936= 2MeVEp=( <math> <msubsup> <mrow> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msubsup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>p</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> )1/2= <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mn>0.51</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> = 2.06MeV

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