Given below are two statements. One is labeled as Assertion A  and the other is labeled as Reason R.

           Assertion A: Two identical balls A and B thrown with same velocity ‘u’ at two different angles with horizontal attained the same range R. If A and B reached the maximum  height h1 and h2 respectively, then   $R=4\sqrt[]{h_1{h}_2}$

           Reason R : Product of said heights.

$h_1{h}_2=\left(\frac{u^{2}si{n}^2\theta }{2g}\right).\left(\frac{u^{2}co{s}^2\theta }{2g}\right)$

Correct Option - 1


Detailed Solution:

First angle, 1 = $R=\frac{u^{2}sin2?}{g}$ $\frac{{}^{}}{}$

 

Another angle (2 = 90 - ) for which range will be

Same as that of 1 =

$R^1=\frac{u^{2}sin2\left(90??\right)}{g}=\frac{u^2}{g}sin2?=R$

at ${?}_1=?,\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}\text{?}{h}_1=\frac{u^{2}si{n}^2?}{2g}$ ${}_{}{}_{}\frac{{}^{}{}^{}}{}$

$\&\text{?}\text{?}\text{?}{?}_2=90??,h_2=\frac{u^{2}si{n}^2{?}_2}{2g}=\frac{u^{2}co{s}^2?}{2g}$

$?h_1{h}_2=\frac{1}{4^2}{\left[\frac{u^{2}sin2?}{g}\right]}^2$

$h_1{h}_2=\frac{1}{4^2}{R}^2$

$R=4\sqrt[]{h_1{h}_2}$

So, Both statement is true & Reason is correct explanation for statement 1.

<p><strong>First angle, 1 = <span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span><math><mrow><mfrac><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mfrac></mrow></math></strong></p><div class="photo-widget-full"><div class="figure"><picture><source srcset="" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754034018phpzomJnc.jpeg" alt="" width="334" height="211" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p><p><strong>Another angle (2 = 90 - ) for which range will be</strong></p><p><strong>Same as that of 1 =</strong></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msup> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>9</mn> <mn>0</mn> <mo>?</mo> <mi>?</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>?</mi> <mo>=</mo> <mi>R</mi> </mrow> </math> </span></p><p><strong>at <span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>?</mi> <mo>,</mo> <mtext>?</mtext> <mtext>?</mtext> <mtext>?</mtext> <mtext>?</mtext> <mtext>?</mtext> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span><math><mrow><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><msub><mrow></mrow><mrow></mrow></msub><mfrac><mrow><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup><msup><mrow></mrow><mrow></mrow></msup></mrow><mrow></mrow></mfrac></mrow></math></strong></p><p><strong><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>&amp;</mo> <mtext>?</mtext> <mtext>?</mtext> <mtext>?</mtext> <msub> <mrow> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>9</mn> <mn>0</mn> <mo>?</mo> <mi>?</mi> <mo>,</mo> <mtext> </mtext> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <msup> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msub> <mrow> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mrow> <mi>s</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></strong></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mo>?</mo> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mn>2</mn> <mi>?</mi> </mrow> <mrow> <mi>g</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mi>R</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p><p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>R</mi> <mo>=</mo> <mn>4</mn> <mroot> <mrow> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mi>h</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </math> </span></p><p><strong>So, Both statement is true &amp; Reason is correct explanation for statement 1.</strong></p>

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