8.10 In a plane electromagnetic wave, the electric field oscillates sinusoidally at a frequency of 2.0 × 1010 Hz and amplitude 48 V m–1.

(a) What is the wavelength of the wave?

(b) What is the amplitude of the oscillating magnetic field?

(c) Show that the average energy density of the E field equals the average energy density of the B field. [c = 3 × 108 m s–1.]

3 Views | Posted 5 months ago

Asked by Shiksha User

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Answered by

Payal Gupta | Contributor-Level 10

3 months ago

8.10 Frequency of the electromagnetic wave, $ν$ = 2.0 $\times 10^{10}$ Hz

Electric field amplitude, $E_{0}$ = 48 V/m

Speed of light, c = 3 $\times 10^{8}$ m/s

Wavelength of a wave is given by,

$λ = \frac{c}{ν}$ = $\frac{3 \times 10^{8}}{2.0 \times 10^{10}}$ = 0.015 m

Magnetic field strength is given by

$B_{0} =$ $\frac{E_{0}}{c}$ = $\frac{48}{3 \times 10^{8}}$ = 1.6 $10^{- 12}$ T

Energy density of the electric field is given as,

$U_{E}$ = $\frac{1}{2} ?_{0} E^{2}$ and energy density of magnetic field is given by,

$U_{B}$ = $\frac{1}{2} \frac{B^{2}}{μ_{0}}$

$w h e r e$

$E_{0}$ = Permittivity of free space

$μ_{0} =$ Permeability of free space

We have the relation connecting E and B as:

E = cB, where c = $\frac{1}{\sqrt[]{?_{0} μ_{0}}}$

Hence E = $\frac{B}{\sqrt[]{?_{0} μ_{0}}}$ $\overset{?}{i}$

$E^{2}$ = $\frac{B^{2}}{?_{0} μ_{0}}$

$?_{0} E^{2} =$ $\frac{B^{2}}{μ_{0}}$

$2 U_{E} = 2 U_{B}$ or $U_{E}$ = $U_{B}$

8.10 Frequency of the electromagnetic wave, <math> <mi>ν</mi> </math>  = 2.0 <math> <mo>×</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math>  HzElectric field amplitude, <math> <msub> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> </math>  = 48 V/mSpeed of light, c = 3 <math> <mo>×</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </mrow> </msup> </math> m/sWavelength of a wave is given by, <math> <mi>λ</mi> <mo>=</mo> <mi> </mi> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>c</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>ν</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>3</mn> <mi mathvariant="normal"> </mi> <mo>×</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2.0</mn> <mi mathvariant="normal"> </mi> <mo>×</mo> <mi> </mi> 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