A cricket fielder can throw the cricket ball with a speed v_o . If he throws the ball while running with speed u at an angle θ to the horizontal, find

(a) The effective angle to the horizontal at which the ball is projected in air as seen by a spectator.

(b) What will be time of flight?

(c) What is the distance (horizontal range) from the point of projection at which the ball will land ?

(d) Find q at which he should throw the ball that would maximise the horizontal range as found in (iii).

(e) How does q for maximum range change if u >v_o , u = v_o , u < v_o?

(f) How does q in (v) compare with that for u = 0 (i.e.45⁰) ?

This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar

Explanation- a) for x direction u_x= u+v_ocos $\theta$

u_y=velocity in y direction= v₀sin $\theta$

now tan $\theta =\frac{u_y}{u_x}=\frac{u_{o}sin\theta }{u+u_{o}cos\theta }$

$\theta ={tan}^{-1}\frac{u_{o}sin\theta }{u+u_{o}cos\theta }$

b) let t be the time flight y =0 u_y=v_osin $\theta ,a_y=-g,t=T$

y= u_yt+1/2 a_yt²

0= v_osin $\theta T$ + $\frac{1}{2}\left(-g{T}^2\right)$

So T = $\frac{2u_{o}sin\theta }{g}$

c) horizontal range R, = (u+v_ocos $\theta$ T= (u+v_ocos $\theta$ ) $\frac{2u_{o}sin\theta }{g}$

d) for range to be maximum dR/d $\theta =0$

$\frac{v_o}{g}\left[2ucos\theta +v_{o}cos2\theta \times 2\right]=0$

$2ucos\theta +2v_o\left[2{cos}^2\theta -1\right]=0$

4v_ocos^{2 $\theta +2ucos\theta -2v_o=0$}

So cos $\theta$ = $\frac{-u?\sqrt[]{u^2+8v_o^2}}{4v_o}$

$\theta ={cos}^{-1}\left[\frac{-u\pm \sqrt[]{u^2+8v_o^2}}{4v_o}\right]$

e) cos $\theta$ = $\frac{-v_o?\sqrt[]{u^2+8v_o^2}}{4v_o}=\frac{-1+3}{4}=\frac{1}{2}$

so $\theta =60$

f) if u=0 ${\theta }_{max}={cos}^{-1}\left[\frac{-0\pm \sqrt[]{u^2+8v_o^2}}{4v_o}\right]={cos}^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt[]{2}}\right)=45$ ⁰

<p>This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar<strong><br></strong></p><p><strong>Explanation</strong>- a) for x direction u_x= u+v_ocos<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745411197phpBTqlQS_480x360.jpeg" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745411197phpBTqlQS.jpeg" alt="" width="199" height="147"></picture></div><div><p>u_y=velocity in y direction= v₀sin<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> </math> </span></p><p>now tan<span contenteditable="false"> <math> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>u</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> 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