A man wants to reach from A to the opposite corner of the square C (Fig. 4.10). The sides of the square are 100 m. A central square of 50m × 50m is filled with sand. Outside this square, he can walk at a speed 1 m/s. In the central square, he can walk only at a speed of v m/s (v < 1). What is smallest value of v for which he can reach faster via a straight path through the sand than any path in the square outside the sand?

This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar

Explanation – T_sand= $\frac{AP+QC}{1}+\frac{PQ}{v}=\frac{25\sqrt[]{2}+25\sqrt[]{2}}{1}+\frac{50\sqrt[]{2}}{v}$

 = 50 $\sqrt[]{2}+\frac{50\sqrt[]{2}}{v}=50\sqrt[]{2}\left(\frac{1}{v}+1\right)$

Time taken T_outside= $\frac{AR+RC}{1}s$

AR= $\sqrt[]{{75}^2+{25}^2}=25\sqrt[]{10}m$

RC= AR= $25\sqrt[]{10}m$

T_outside= 2AR= 50 $\sqrt[]{10}s$

T_sandoutside  . so After solving we get velocity is greater v= 0.81m/s

<p>This is a Long Answer Type Question as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Explanation</strong> – T_sand=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mi>P</mi> <mo>+</mo> <mi>Q</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>P</mi> <mi>Q</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>25</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>+</mo> <mn>25</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>50</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745412133phpCw5a5Q_480x360.jpeg" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1745412133phpCw5a5Q.jpeg" alt="" width="581" height="327"></picture></div><div><p>&nbsp;= 50<span contenteditable="false"> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>50</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>50</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>v</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfenced> </math> </span></p><p>Time taken T_outside=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>A</mi> <mi>R</mi> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mi>C</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>s</mi> </math> </span></p><p>AR=<span contenteditable="false"> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mn>75</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mn>25</mn> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mn>25</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>m</mi> </math> </span></p><p>RC= AR=<span contenteditable="false"> <math> <mn>25</mn> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>m</mi> </math> </span></p><p>T_outside= 2AR= 50<span contenteditable="false"> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>10</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mi>s</mi> </math> </span></p><p>T_sand&lt;t_{outside&nbsp; . so After solving we get velocity is greater v= 0.81m/s&lt;/t}</p></div></div>

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