A plane EM wave travelling in vacuum along z direction is given by E= Eosin(kz-wt)i and B=Bosin(kz-wt)j

(i) Evaluate $\int E.dl$ over the rectangular loop 1234 shown in figure

(ii) Evaluate $\int B.ds$ over the surface bounded by loop 1234.

(iii) Use equation $\int E.dl=-\frac{d\phi }{dt}toprovethat\frac{E_o}{B_0}=c$

(iv) By using similar process and the equation $\int B.dl={\mu }_{o}I+{\epsilon }_o\frac{d\varnothing }{dt}provethatc=\frac{1}{\text{exception 25:}}$

This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar

(i) $\left(i\right)\int E.dl$ = ${\int }_1^{2}E.dl+{\int }_2^{3}E.dl+{\int }_3^{4}E.dl+{\int }_4^{1}E.dl$

= E_oh[sin(kz₂-wt)-sin(kz₁-gwt)]

(ii) $\int B.ds=\int B.dscos0={\int }_{z1}^{z2}{B}_0\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}?(kz-wt)hdz$

= $\frac{-B_{o}h}{k}\cos ?\left(kz2-wt\right)\cos ?\left(kz1-wt\right)$

(iv) $?E.dl=\frac{-d\varnothing }{dt}$ =- $?B.ds$

=Eoh[sin(kz2-wt)-sin(kz1-wt)]

=- $\frac{d}{dt}[\frac{B_{yh}}{k}\cos ?\left(kz2-wt\right)-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}?(kz1-wt\left)\right]$

Eo=Bow/k=Byc

Eo/Bo=c

<p><span data-teams="true">This is a long answer type question as classified in NCERT Exemplar</span></p><p><strong>(i)</strong> <span contenteditable="false"> <math> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mi>i</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> </math> </span>=<span contenteditable="false"> <math> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>= E_oh[sin(kz₂-wt)-sin(kz₁-gwt)]</p><div><div><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1743136276phpo5uSQ2_480x360.jpeg" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1743136276phpo5uSQ2.jpeg" alt="" width="251" height="176"></picture></div></div></div></div><p><strong>(ii)</strong><span contenteditable="false"> <math> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mo>∫</mo> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>s</mi> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>∫</mo> <mrow> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mo>?</mo> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>z</mi> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mi>h</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> </math> </span></p><p>=<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>o</mi> </mrow> </mrow> </msub> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">cos</mi> </mrow> <mo>?</mo> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">cos</mi> </mrow> <mo>?</mo> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1743136301phpgOZfnF_480x360.jpeg" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1743136301phpgOZfnF.jpeg" alt="" width="271" height="142"></picture></div></div><p><strong>(iv)</strong><span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>l</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mi>d</mi> <mi>∅</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> </span>=-<span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> <mo>.</mo> <mi>d</mi> <mi>s</mi> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>=Eoh[sin(kz2-wt)-sin(kz1-wt)]</p><p>=-<span contenteditable="false"> <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>[</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>y</mi> <mi>h</mi> </mrow> </mrow> </msub> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="normal">cos</mi> </mrow> <mo>?</mo> <mrow> <mfenced separators="|"> <mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mi>z</mi> <mn>2</mn> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>t</mi> </mrow> </mrow> </mfenced> </mrow> </mrow> <mo>-</mo> <mi mathvariant="normal">c</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mo>?</mo> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mi>z</mi> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>w</mi> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>]</mo> </math> </span></p><p>Eo=Bow/k=Byc</p><p>Eo/Bo=c</p>

0 Upvotes 0 Upvotes 0 Downvotes

• • Report Abuse
• Comment