An EM wave propagating in x-direction has wavelength of 8 mm. The electric field vibrating y-direction has maximum magnitude of 60 Vm-1. Choose the correct equations for electric and magnetic fields if the EM wave is propagating in vacuum:

Option 1 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>V</mi> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p> <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>T</mi> </mrow> </math> </span></p>
Option 2 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>V</mi> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p> <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> </mrow> </math> </span></p>
Option 3 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>V</mi> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p> <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>3</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> </mrow> </math> </span></p>
Option 4 - <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>E</mi> </mrow> <mrow> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>7</mn> </mrow> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>j</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>V</mi> <msup> <mrow> <mi>m</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> </math> </span></p> <p><span class="mathml" contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>B</mi> </mrow> <mrow> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>6</mn> <mn>0</mn> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>[</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>π</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>−</mo> <mn>4</mn> <mo>×</mo> <mn>1</mn> <msup> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mn>8</mn> </mrow> </msup> <mi>t</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mover accent="true"> <mi>k</mi> <mo>^</mo> </mover> <mtext> </mtext> <mi>T</mi> </mrow> </math> </span></p>
2 Views|Posted 6 months ago
Asked by Shiksha User
1 Answer
A
6 months ago
Correct Option - 2
Detailed Solution:

Given, λ=8mm,v=8mm,v=3*108

E=ε0sin[kxωt]j^

k=2πλ=2π8*103=π4*103

E=60sin[k(xωkt)]j^

E=60sin[π4*103[xvt]]j^[?ωk=v]

E=60sin[π4*103[x3*108t]]j^v/m

Now E0B0=C

B0 = 603*108=20108=2*107 B=2*107[π4*103[x3*108t]]k^T

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