Consider a ray of light incident from air onto a slab of glass (refractive index n) of width d, at an angle θ. The phase difference between the ray reflected by the top surface of the glass and the bottom surface is

(a)$\frac{4\mathit{\pi }\mathit{d}}{\mathit{\lambda }}$ ( $1-\frac{1}{{\mathit{n}}^2}{\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}}^2\mathit{\theta }$ )1/2+ $\mathit{\pi }$

(b)$\frac{4\mathit{\pi }\mathit{d}}{\mathit{\lambda }}$ ( $1-\frac{1}{{\mathit{n}}^2}{\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}}^2\mathit{\theta }$ )1/2

(c)$\frac{4\mathit{\pi }\mathit{d}}{\mathit{\lambda }}$ ( $1-\frac{1}{{\mathit{n}}^2}{\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}}^2\mathit{\theta }$ )1/2+ $\mathit{\pi }$ /2

(d) ( $1-\frac{1}{{\mathit{n}}^2}{\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}}^2\mathit{\theta }$ )1/2+ $2\mathit{\pi }$

This is a Multiple Choice Questions as classified in NCERT Exemplar

Answer- a

Explanation- due to refraction from the glass medium there is a phase change of $\pi$

$?t$ = $\frac{o{p}^{\text{'}\text{'}}}{v}$ = $\frac{\frac{d}{cosr}}{\frac{c}{n}}=\frac{nd}{ccosr}$

According to snells law n= sin $i$ /sinr

Cosr = $\sqrt[]{1-{sin}^{2}r}=\sqrt[]{1-\frac{{sin}^2\theta }{n^2}}$

$?t$ = $\frac{nd}{c({\frac{{1-sin}^2\theta }{n^2})}^{1/2}}=\frac{n^{2}d}{c}$ ( $({\frac{{1-sin}^2\theta }{n^2})}^{-1/2}$ )

Phase difference = $?\varnothing$ = $\frac{2\pi }{T}\times ?t$ = $\frac{2\pi nd}{\lambda }$ ( $({\frac{{1-sin}^2\theta }{n^2})}^{-1/2}$ )

So net difference = $?\varnothing +\pi$ = $\frac{4\pi d}{\lambda }$ ( $1-\frac{1}{n^2}{sin}^2\theta$ )-1/2+ $\pi$

<p>This is a Multiple Choice Questions as classified in NCERT Exemplar</p><p><strong>Answer- a</strong></p><p><strong>Explanation-</strong> due to refraction from the glass medium there is a phase change of<span contenteditable="false"> <math> <mi>π</mi> </math> </span></p><p><strong> <span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mi>t</mi> </math> </span>=&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mi>o</mi><msup><mrow><mrow><mi>p</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>'</mi><mi>'</mi></mrow></mrow></msup></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>v</mi></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;=&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mi>d</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mi>r</mi></mrow></mrow></mfrac></math></strong></p><div><div><picture><source srcset="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1743137498php0zjitg_480x360.jpeg" media="(max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/articles/1743137498php0zjitg.jpeg" alt="" width="180" height="127"></picture></div></div><p>According to snells law n= sin<span contenteditable="false"> <math> <mi>i</mi> </math> </span>/sinr</p><p>Cosr =<span contenteditable="false"> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>r</mi> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mi>θ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>n</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> </span></p><p><span contenteditable="false"> <math> <mo>?</mo> <mi>t</mi> </math> </span>=&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>c</mi><mo>(</mo><msup><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi>θ</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi></mi></mrow></mrow></mfrac><mo>=</mo><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi>d</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;(&nbsp;<math><mo>(</mo><msup><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi>θ</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></math>&nbsp;)</p><p>Phase difference =&nbsp;<math><mo>?</mo><mi>∅</mi></math>&nbsp;=&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac><mo>×</mo><mo>?</mo><mi>t</mi></math>&nbsp;=&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mn>2</mn><mi>π</mi><mi>n</mi><mi>d</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;(&nbsp;<math><mo>(</mo><msup><mrow><mrow><mfrac><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mn>1</mn><mo>-</mo><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi>θ</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow><mrow><mrow><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>/</mo><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></math>&nbsp;)</p><p>So net difference =&nbsp;<math><mo>?</mo><mi>∅</mi><mo>+</mo><mi>π</mi></math>&nbsp;=&nbsp;<math><mfrac><mrow><mrow><mn>4</mn><mi>π</mi><mi>d</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mi>λ</mi></mrow></mrow></mfrac></math>&nbsp;(&nbsp;<math><mn>1</mn><mo>-</mo><mfrac><mrow><mrow><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow><mrow><msup><mrow><mrow><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup></mrow></mrow></mfrac><msup><mrow><mrow><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></mrow></mrow><mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mrow></msup><mi>θ</mi></math>&nbsp;)-1/2+&nbsp;<math><mi>π</mi></math></p>

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