Consider a two slit interference arrangements (figure) such that the distance of the screen from the slits is. half the distance between the slits. Obtain the value of D in terms of X such that the first minima on the screen falls at a distance D from the centre O.

4 Views | Posted 4 months ago

Asked by Shiksha User

1 Answer

Answered by

Vishal Baghel | Contributor-Level 10

4 months ago

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT Exemplar

Explanation- T₂P= T₂O+OP= D+x

T₁P= T₁O-OP= D-x

S₁P $\frac{λ}{2}$ = $\sqrt[]{{{(S}_{1} T_{1})}^{2} + {(P T_{1})}^{2}} = \sqrt[]{D^{2} + {(d - x)}^{2}}$

S₂P= $\sqrt[]{{{(S}_{2} T_{2})}^{2} + {(P T_{2})}^{2}} = \sqrt[]{D^{2} + {(d + x)}^{2}}$

The minima will occur when S₂P- S₁P= (2n-1) $\frac{λ}{2}$

$\sqrt[]{D^{2} + {(d + x)}^{2}}$ - $\sqrt[]{D^{2} + {(d - x)}^{2}}$ = $\frac{λ}{2}$

$x = D$

[D²+4D²]^1/2-[D²+0]^1/2= $\frac{λ}{2}$

[5D²]^1/2- [D²]^1/2= $\frac{λ}{2}$

$\sqrt[]{5}$ D-D= $\frac{λ}{2}$

$a f t e r s o l v i n g$ we get D= 0.404 $λ$

This is a Short Answer Type Questions as classified in NCERT ExemplarExplanation- T2P= T2O+OP= D+xT1P= T1O-OP= D-xS1P <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> = <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>1</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>D</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> S2P= <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <msub> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>S</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi> </mi> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>P</mi> <msub> <mrow> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> <mo>=</mo> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>D</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> The minima will occur when S2P- S1P= (2n-1) <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>D</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>+</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> - <math> <mroot> <mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mi>D</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> = <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mi>D</mi> </math> [D2+4D2]1/2-[D2+0]1/2= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> [5D2]1/2- [D2]1/2= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mroot> <mrow> <mrow> <mn>5</mn> </mrow> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </math> D-D= <math> <mfrac> <mrow> <mrow> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mrow> </mfrac> </math> <math> <mi mathvariant="normal">a</mi> <mi mathvariant="normal">f</mi> <mi mathvariant="normal">t</mi> <mi mathvariant="normal">e</mi> <mi mathvariant="normal">r</mi> <mi mathvariant="normal"> </mi> <mi mathvariant="normal">s</mi> <mi mathvariant="normal">o</mi> <mi mathvariant="normal">l</mi> <mi mathvariant="normal">v</mi> <mi mathvariant="normal">i</mi> <mi mathvariant="normal">n</mi> <mi mathvariant="normal">g</mi> </math> we get D= 0.404 <math> <mi mathvariant="bold-italic">λ</mi> </math>

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Consider a two slit interference arrangements (figure) such that the distance of the screen from the slits is. half the distance between the slits. Obtain the value of D in terms of X such that the first minima on the screen falls at a distance D from the centre O.

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