The entropy of any system is given by S = ${\alpha }^2\beta \mathcal{l}n\left[\frac{\mu kR}{J{\beta }^2}+3\right]$ Where a and b are the constants. $\mu$ , J, k and R no. of moles, mechanical equivalent of heat, Bolzmann constant and gas constant respectively.   $[TakeS=\frac{dQ}{T}]$

Choose the incorrect option from the following:

Correct Option - 2


Detailed Solution:

N_a -> Avogadro’s Number

$J{\beta }^2\equiv \left[\mu kR\right]\Rightarrow {\beta }^2\equiv \left[kR\right]\Rightarrow \beta \equiv \left[k\right]\equiv \left[M{L}^2{T}^{-2}{K}^{-1}\right]$

, and

-> $S\equiv {\alpha }^2\beta \Rightarrow \left[M{L}^2{T}^{-2}{K}^{-1}\right]\equiv {\alpha }^2\left[M{L}^2{T}^{-2}{K}^{-1}\right]\Rightarrow \alpha \equiv \left[M^0{L}^2{T}^0{K}^0\right]$ Dimensionless

<div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1754630817php5YrgfO.jpeg" alt="" width="542" height="218" loading="lazy"></picture></div></div><p>N_a -&gt; Avogadro’s Number</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>J</mi> <msup> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>≡</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mi>μ</mi> <mi>k</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>⇒</mo> <msup> <mrow> <mi>β</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>≡</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mi>R</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>⇒</mo> <mi>β</mi> <mo>≡</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mi>k</mi> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>≡</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mi>M</mi> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>K</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span></p><p>, and</p><p>-&gt;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>S</mi> <mo>≡</mo> <msup> <mrow> <mi>α</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mi>β</mi> <mo>⇒</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mi>M</mi> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>K</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>≡</mo> <msup> <mrow> <mi>α</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <mi>M</mi> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>K</mi> </mrow> <mrow> <mo>−</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> <mo>⇒</mo> <mi>α</mi> <mo>≡</mo> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>M</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>L</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>T</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> <msup> <mrow> <mi>K</mi> </mrow> <mrow> <mn>0</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> </math> </span>Dimensionless</p>

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