Two point charge Q each are placed at a distance d apart. A third point charge q is placed at a distance x from mid-point on the perpendicular bisector. The value of x at which charge q will experience the maximum Coulomb’s force is:

Correct Option - 4


Detailed Solution:

According to question, we can write

^{$F_{CA}=F_{CB}=\frac{KqQ}{x^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2}\Rightarrow F=2F_{CA}cos\theta =\frac{2KqQx}{{\left[x^2+{\left(\frac{d}{2}\right)}^2\right]}^{\frac{3}{2}}}$}                         

For maxima of force  $\frac{dF}{dx}=0,so$  

$x=\frac{d}{2\sqrt[]{2}}$

 

<p>According to question, we can write</p><p>^{<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <msub> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>B</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mi>Q</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>⇒</mo> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mrow> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi>C</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>θ</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mi>Q</mi> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <msup> <mrow> <mrow> <mo> [</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mrow> <mo> (</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mo>]</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> </mfrac> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span>}&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;</p><p>For maxima of force&nbsp;<span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>F</mi> </mrow> <mrow> <mi>d</mi> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>, </mo> <mtext> </mtext> <mtext> </mtext> <mi>s</mi> <mi>o</mi> </mrow> </math> </span>&nbsp;</p><p><span contenteditable="false"> <math> <mrow> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mroot> <mrow> <mn>2</mn> </mrow> <mrow></mrow> </mroot> </mrow> </mfrac> </mrow> </math> </span></p><div><div><picture><source srcset="" media=" (max-width: 500px)"><img src="https://images.shiksha.com/mediadata/images/1757917230php5mRIji.jpeg" alt="" width="292" height="339" loading="lazy"></picture></div></div><p>&nbsp;</p>

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